Dimenzování nosníků při kombinaci ohybu - tlak

Dimenzování nosníků při kombinaci ohybu - tlak#

Při návrhu nosníků, které jsou vystaveny kombinaci ohybu a tlaku, je nutné zohlednit vzájemnou interakci mezi těmito dvěma účinky, které ovlivňují napětí v nosníku. Tento problém je běžný u nosníků, které jsou zároveň zatíženy osovým tlakem a ohybovými momenty. Výpočet je složitý, protože oba účinky mohou mít synergický vliv na materiál, a tedy na pevnost a stabilitu nosníku.

Krok 1: Určení ohybových momentů a tlaku#

Pro kombinaci ohybu a tlaku máme dvě složky zatížení:

  1. Ohybový moment: \(M\) (v rovině, kde dochází k ohybu)

  2. Osová síla: \(P\)

Tento tlak působí na nosník ve směru jeho osy a generuje normálová napětí. Ohybový moment způsobuje ohybové napětí v důsledku zakřivení nosníku.

Krok 2: Určení napětí v nosníku#

Celkové napětí v libovolném bodě nosníku je kombinací napětí způsobených tlakem a ohybem. Napětí vyvolané ohybem se vypočítá jako:

\[ \sigma_{bend} = \frac{M y}{I} \]

kde:

  • \(\sigma_{bend}\) je napětí způsobené ohybem.

  • \(M\) je ohybový moment.

  • \(y\) je vzdálenost bodu od neutrální osy.

  • \(I\) je moment setrvačnosti průřezu nosníku.

Napětí vyvolané tlakem je rovnoměrně distribuováno po průřezu nosníku a je dáno vzorcem:

\[ \sigma_{axial} = \frac{P}{A} \]

kde:

  • \(\sigma_{axial}\) je napětí způsobené tlakem.

  • \(P\) je osový tlak.

  • \(A\) je plocha průřezu nosníku.

Krok 3: Kombinace napětí#

Celkové napětí v bodě nosníku se spočítá jako součet napětí vyvolaných ohybem a tlakem. Celkové napětí ve vzdálenosti \(y\) od neutrální osy je:

\[ \sigma_{total} = \sigma_{axial} + \sigma_{bend} = \frac{P}{A} + \frac{M y}{I} \]

Pokud je \(\sigma_{total}\) kladné, znamená to, že materiál je ve stavu tahové napjatosti, pokud je záporné, materiál je v tlaku.

Krok 4: Kontrola mezní hodnoty napětí#

Pro ověření správnosti dimenzování je nutné porovnat výsledné napětí s mezí pevnosti materiálu. Obvykle se používá mezní napětí \(\sigma_{max}\), které může být mezí kluzu nebo mezí pevnosti materiálu.

\[ \sigma_{total} \leq \sigma_{max} \]

Pokud je toto napětí menší než povolené napětí, návrh je bezpečný. Pokud je napětí větší, je nutné upravit rozměry nosníku nebo změnit materiál.

Caution

Při kombinaci ohybu a tlaku je také nezbytné ověřit stabilitu nosníku. K tomu je vhodné použít Eulerovu rovnici stability pro výpočet kritické hodnoty tlaku \(\sigma_{krit}\):