Zákon zachování momentu hybnosti

Moment hybnosti \( \vec{L} \) tuhého tělesa vůči bodu \( O \) je definován jako:

\[ \vec{L} = \sum_i \vec{r}_i \times \vec{p}_i \]

kde:

• \( \vec{r}_i \) je polohový vektor částice \( i \) vzhledem k bodu \( O \),

• \( \vec{p}_i = m_i \vec{v}_i \) je hybnost částice.

V případě spojitého tělesa se přechází na integrál:

\[ \vec{L} = \int \vec{r} \times \vec{v} \, dm \]

Zákon zachování momentu hybnosti

Pokud na systém nepůsobí žádný vnější moment síly (\( \vec{M} = 0 \)), dostáváme:

\[ \frac{d\vec{L}}{dt} = 0 \]

což znamená, že moment hybnosti zůstává konstantní:

\[ \vec{L} = \text{konst.} \]

Tento zákon říká, že pokud na těleso nepůsobí vnější momenty, jeho moment hybnosti se nemění.

---

Příklad: Rotující bruslař

Bruslař provádějící piruetu může měnit rychlost otáčení změnou polohy paží. Pokud se přiblíží k tělu, moment setrvačnosti \( I \) se zmenší, a protože moment hybnosti \( L = I \omega \) musí zůstat konstantní, úhlová rychlost \( \omega \) se zvýší.

Matematicky:

\[ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \]

kde:

• \( I_1, \omega_1 \) jsou moment setrvačnosti a úhlová rychlost před přitažením paží,

• \( I_2, \omega_2 \) jsou hodnoty po přitažení paží.

Tento princip je využíván nejen v krasobruslení, ale i v astrofyzice (kolaps hvězd do neutronových hvězd zvyšuje jejich rotaci) a mechanice (setrvačníky ve strojích).