Dimenzování nosníků při kombinaci ohybu - ohyb ve dvou různých rovinách

Dimenzování nosníků při kombinaci ohybu - ohyb ve dvou různých rovinách#

Při návrhu nosníků, které jsou vystaveny kombinaci ohybu ve dvou různých rovinách, je třeba zohlednit vzájemnou interakci mezi těmito dvěma ohybovými momenty. Tato situace se často vyskytuje u nosníků, které jsou zatěžovány ohybovými momenty jak v rovině \(x\)-\(y\), tak v rovině \(x\)-\(z\). Tento problém je typický pro nosníky, které mají složitější geometrii nebo jsou pod vlivem složitějších zatížení.

Krok 1: Určení ohybových momentů#

Pro kombinaci ohybu ve dvou rovinách máme dvě složky ohybového momentu:

  1. Ohybový moment v rovině \(x\)-\(y\): \(M_{xy}\)

  2. Ohybový moment v rovině \(x\)-\(z\): \(M_{xz}\)

Celkový napjatý stav v těchto rovinách bude ovlivněn nejen těmito dvěma ohybovými momenty, ale také případnými silami, které mohou způsobit smykové napětí.

Krok 2: Zjednodušení pomocí superpozice#

Pro dimenzování je možné použít metodu superpozice, kde se nejprve spočítají účinky jednotlivých ohybových momentů a poté se sčítají. Při dimenzování nosníku v případě kombinovaného ohybu je třeba zohlednit:

  • Výsledné napětí v každém bodě nosníku, které se skládá z účinků obou ohybových momentů.

  • Výsledné napětí v materiálu je tedy kombinací napětí vyvolaných ohybem ve dvou rovinách.

Krok 3: Vzorec pro kombinované napětí#

Pro ohyb ve dvou různých rovinách se celkové napětí v libovolném bodě nosníku vyjádří jako součet napětí vyvolaných jednotlivými momenty. Pro rovinný ohyb v rovině \(x\)-\(y\) a \(x\)-\(z\) se celkové napětí ve vzdálenosti \(y\) od osy zobrazuje následujícím vzorcem:

\[ \sigma = \frac{M_{xy} y}{J_{xy}} + \frac{M_{xz} y}{J_{xz}} \]

kde:

  • \(\sigma\) je výsledné napětí v bodě vzdáleném \(y\) od neutrální osy.

  • \(M_{xy}\) a \(M_{xz}\) jsou ohybové momenty v rovinách \(x\)-\(y\) a \(x\)-\(z\).

  • \(J_{xy}\) a \(J_{xz}\) jsou momenty setrvačnosti průřezu nosníku v rovinách \(x\)-\(y\) a \(x\)-\(z\).

Krok 4: Kontrola mezní hodnoty napětí#

Pro ověření správnosti dimenzování je nutné porovnat výsledné napětí s mezí pevnosti materiálu nebo povoleným napětím:

\[ \sigma \leq \sigma_{max} \]

Pokud toto napětí překročí povolenou mez, je nutné upravit rozměry nosníku nebo změnit materiál.