Stupně volnosti

Stupeň volnosti (DOF, degrees of freedom) je v mechanice počet nezávislých parametrů, které definují konfiguraci mechanického systému. Jinými slovy, je to počet nezávislých pohybů, které může těleso vykonávat.

• V ploše má bod dva stupně volnosti

  • posun podél osy x a podél osy y

• V ploše má těleso pak tři stupně volnosti

  • posun podél osy x, osy y

  • otočení kolem bodu.

• V prostoru má bod tři stupně volnosti

  • posuny podél os x, y, z

• V trojrozměrném prostoru má tuhé těleso 6 stupňů volnosti:

  • 3 posuvné (pohyb podél os x, y, z)

  • 3 rotační (rotace kolem os x, y, z)

Dimenzionalita	Objekt	Počet stupňů volnosti	Popis
2D	Bod	2	Posunutí v ose x a y
2D	Těleso	3	Posunutí v ose x a y, rotace kolem osy z
3D	Bod	3	Posunutí v ose x, y a z
3D	Těleso	6	Posunutí v ose x, y a z, rotace kolem os x, y a z

Vazba

Vazba je omezení, které omezuje nebo zakazuje některé stupně volnosti tělesa.

• Geometrická omezení: Pevné spojení mezi tělesy, kontaktní plochy, klouby.

• Silová omezení: Působení vnějších sil, které omezují pohyb (např. tíhová síla).

• Kinematická omezení: Omezení daná předepsaným pohybem částí systému.

Příklady vazeb

• Kloub: Kloub umožňuje rotaci kolem jedné osy, ale omezuje posunutí v ostatních směrech. Příkladem je kloub dveří nebo kloub v koleni.

• Posuvné uložení: Posuvné uložení umožňuje posunutí v jednom směru, ale omezuje posunutí v ostatních směrech a rotaci. Příkladem je píst v motoru.

• Vetknutí: Vetknutí omezuje všechny posuvy a rotace v daném bodě. Příkladem je trám vetknutý do zdi.

• Lano: Lano omezuje posunutí ve směru tahu lana, ale neomezuje posunutí v kolmém směru.

• Podpora: Podpora omezuje posunutí v jednom nebo více směrech, v závislosti na typu podpory. Příkladem je podpora mostu.

• Kontaktní plocha: Kontaktní plocha mezi dvěma tělesy omezuje posunutí ve směru kolmém k ploše.

Dělení vazeb

Vazby můžeme dělit podle různých kritérií:

• Podle způsobu omezení:

  • Holonomní vazby: Omezují polohu tělesa.

  • Neholonomní vazby: Omezují rychlost nebo zrychlení tělesa.

  • Skleronomní vazby: Nezávisejí na čase.

  • Reonomní vazby: Závisejí na čase.

• Podle disipace energie:

  • Ideální vazby: Nevykonávají práci.

  • Reálné vazby: Vykonávají práci (např. tření).

• Podle počtu omezení:

  • Jednostranné vazby: Omezují pohyb pouze v jednom směru.

  • Oboustranné vazby: Omezují pohyb v obou směrech.

Staticky určitý a neurčitý systém

Pro to, aby těleso bylo ve statické rovnováze, musí být všechny možné pohyby adekvátně omezeny. Pokud stupeň volnosti není omezen, těleso je v nestabilním stavu a může se volně pohybovat jedním nebo více způsoby. Stabilita je velmi žádoucí z důvodů bezpečnosti a tělesa jsou často omezena redundantními omezeními, takže i kdyby jedno selhalo, těleso by stále zůstalo stabilní. Pokud jsou omezení správně interpretována, pak rovné počty omezení a stupňů volnosti vytvářejí stabilní systém a hodnoty reakčních sil a momentů lze určit pomocí rovnic rovnováhy. Pokud počet omezení překračuje počet stupňů volnosti, těleso je v rovnováze, ale k určení reakcí budete potřebovat techniky, které jdou za rámec rovnic rovnováhy ve statice.

V mechanice rozlišujeme dva základní typy statických systémů podle vztahu mezi počtem neznámých reakcí a počtem rovnic statické rovnováhy:

1. Staticky určitý systém

   • Definice: Systém, kde počet neznámých reakčních sil a momentů je roven počtu rovnic statické rovnováhy.

   • Řešení: Všechny neznámé reakce lze stanovit pouze pomocí rovnic statické rovnováhy.

   • Příklad: Prostý nosník s jednou kloubovou a jednou posuvnou podporou.

2. Staticky neurčitý systém

   • Definice: Systém, kde počet neznámých reakčních sil a momentů je větší než počet rovnic statické rovnováhy.

   • Řešení: K stanovení všech neznámých reakcí nestačí pouze rovnice statické rovnováhy. Je nutné zohlednit deformační chování materiálu a geometrii systému.

   • Metody řešení: rovnice komtabilitiy, metoda konečných prvků.

   • Příklad: Spojitý nosník s více podporami.

   • Stupeň statické neurčitosti: Rozdíl mezi počtem neznámých a počtem rovnic.

Typ systému	Charakteristika	Řešení	Příklady
Staticky určitý	Počet neznámých = počet rovnic	Rovnice rovnováhy stačí	Prostý nosník s 2 podporami
Staticky neurčitý	Počet neznámých > počet rovnic	Nutné deformační podmínky	Vetknutý nosník s podpěrou