Dimenzování součástí namáhaných v tahu a tlaku

Dimenzování součástí namáhaných v tahu a tlaku#

Dimenzování součástí namáhaných na tah a tlak se provádí tak, aby součást byla schopna bezpečně přenášet dané zatížení bez plastické deformace nebo lomu. Hlavními kritérii jsou mechanická pevnost materiálu, koeficient bezpečnosti a mezní stavy součásti.

Principy dimenzování#

Při dimenzování součástí se používají dvě základní metody:

  1. Dimenzování na zatížení – určujeme maximální přípustnou sílu, kterou součást může přenášet.

  2. Dimenzování na průřez – navrhujeme odpovídající průřez součásti tak, aby při dané síle nepřekročilo napětí přípustnou hodnotu.

Dimenzování na zatížení#

Dimenzování na sílu spočívá v určení maximální přípustné síly \(F_{\text{max}}\), kterou součást snese bez porušení.

Ze základního vztahu pro normálové napětí:

\[ \sigma = \frac{N}{A} \]

kde:

  • \(\sigma\) je normálové napětí [Pa],

  • \(N\) je působící vnitřní síla [N],

  • \(A\) je plocha průřezu součásti [m²].

Maximální přípustná síla je dána vztahem:

\[ N_{\text{max}} = \sigma_\text{dov} A \]

kde \(\sigma_{\text{dov}}\) je dovolené napětí materiálu, které závisí na pevnosti materiálu a koeficientu bezpečnosti.

Caution

V případě proměnného zatížení a průřezu v průběhu prutu musí podmínku pevnosti splnit všechny části.

Dimenzování na průřez#

Při dimenzování na průřez určujeme potřebnou plochu průřezu \(A_{\text{min}}\), která zajistí, že při působení dané síly nebude překročeno dovolené napětí:

\[ A_{\text{min}} = \frac{N}{\sigma_{\text{dov}}} \]

Zvolený průřez musí být dostatečně velký, aby součást byla bezpečně namáhána.

Koeficient bezpečnosti#

Koeficient bezpečnosti \(K\) je poměr mezi mezní pevností materiálu a skutečným nebo dovoleným napětím:

\[K = \frac{\sigma_{\text{mez}}}{\sigma_{\text{dov}}}\]

kde:

  • \(\sigma_{\text{mez}}\) je pevnostní mez materiálu (mez kluzu nebo mez pevnosti),

  • \(\sigma_{\text{dov}}\) je dovolené napětí, při kterém by nemělo dojít k porušení součásti.

Koeficient bezpečnosti zohledňuje nejistoty v návrhu, například:

  • výrobní tolerance,

  • variabilitu materiálových vlastností,

  • dynamické zatížení a únavu materiálu,

  • bezpečnostní požadavky v provozu.

Dovolené napětí se stanovuje podle vztahu:

\[ \sigma_{\text{dov}} = \frac{\sigma_{\text{mez}}}{K} \]

Note

Čím vyšší je koeficient bezpečnosti, tím je návrh konzervativnější, ale zároveň vede k robustnějším a těžším součástem.