Pohyb ve 2D prostoru

Contents

Pohyb ve 2D prostoru#

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

V dvourozměrném (2D) prostoru je pohyb bodu popsán pomocí dvou souřadnic, obvykle označených jako x a y. Tyto souřadnice určují polohu bodu v rovině. Pohyb bodu pak představuje změnu těchto souřadnic v čase.

Stupeň volnosti (DOF) udává počet nezávislých parametrů, které jsou potřeba k jednoznačnému určení polohy a orientace tělesa v prostoru.

  • Bod: V 2D prostoru má bod dva stupně volnosti. To znamená, že k určení jeho polohy jsou potřeba dvě souřadnice (x, y). V 3D prostoru má bod tři stupně volnosti (x, y, z).

  • Těleso: V 2D prostoru má tuhé těleso tři stupně volnosti: dvě translační (posunutí ve směru osy x a y) a jeden rotační (otáčení kolem osy kolmé k rovině). V 3D prostoru má tuhé těleso šest stupňů volnosti: tři translační a tři rotační.

Popis pohybu#

Pohyb bodu ve 2D prostoru lze popsat různými způsoby:

  • Trajektorie: Trajektorie je křivka, kterou bod opisuje během svého pohybu. Matematicky ji lze vyjádřit jako funkci času:

    • \[ x = f(t) \]
    • \[ y = g(t) \]

  • Vektor polohy: Vektor polohy \(\mathbf{r}\) udává polohu bodu vzhledem k počátku souřadnicového systému. V 2D prostoru má tvar:

    • \[ \vec{r} = (x, y) \]

  • Rychlost: Rychlost \(\vec{v} = \dot{\vec{r}}\) udává změnu vektoru polohy v čase:

    • \[ \mathbf{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \left( \frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt} \right) \]

  • Zrychlení: Zrychlení \(\mathbf{a}\) udává změnu vektoru rychlosti v čase:

    • \[ \mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \left( \frac{d^2x}{dt^2}, \frac{d^2y}{dt^2} \right) \]
Contents