Síly v biomechanice

Dynamika je odvětví mechaniky, které se zabývá studiem pohybu těles a sil, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují.

Na rozdíl od kinematiky, která popisuje pohyb bez ohledu na jeho příčiny, dynamika zkoumá vztah mezi silami, hmotností a zrychlením.

Síla je vektor

Síla je definována jako vektorová veličina z několika klíčových důvodů, které vyplývají z její povahy a způsobu, jakým ovlivňuje pohyb těles. Zde jsou hlavní charakteristiky, které definují sílu jako vektor:

1. Velikost udává, jak silné je vzájemné působení mezi tělesy. Tato velikost se měří v newtonech (N). Velikost síly nám říká, jak moc síla ovlivňuje pohyb tělesa (například jak rychle ho zrychluje).

2. Směr udává, ve kterém směru síla působí. Směr síly je klíčový pro určení, jakým způsobem se těleso bude pohybovat nebo deformovat. Například, pokud působíte silou na těleso zleva, bude se pohybovat doprava, a naopak.

3. Působiště je bod, ve kterém síla působí na těleso. Působiště síly ovlivňuje, jakým způsobem se těleso bude otáčet nebo deformovat. Například, pokud působíte silou na okraj dveří, budou se otáčet, zatímco pokud působíte silou na jejich střed, budou se pouze posouvat.

4. Nositelka je přímka, na které vektor síly leží. Nositela síly je důležitá pro určení momentu síly a pro skládání sil.

Note

Síla vždy tlačí nebo táhne.

Vektorový zápis síly

Síla se obvykle zapisuje jako vektor \(\vec{\mathbf{F}}\), který má složky v různých směrech (například \(F_x, F_y, F_z\) v kartézských souřadnicích). Tento zápis umožňuje matematicky manipulovat se silami a provádět výpočty týkající se jejich účinků na tělesa.

Součet sil

Při součtu sil, které působí na těleso, se snažíme najít výslednou sílu, která má stejný účinek jako všechny jednotlivé síly dohromady. Existují numerické a grafické metody, jak tuto výslednou sílu určit.

• Numerické metody využívají matematické operace s vektory sil k určení výsledné síly.

  1. Rozklad sil do složek

     • Každou sílu rozložíme na složky v kartézském souřadnicovém systému (\(F_x, F_y, F_z\)).

     • Sečteme složky sil ve stejném směru:

       • \(\Sigma F_x = F_{1x} + F_{2x} + ... + F_{nx}\)

       • \(\Sigma F_y = F_{1y} + F_{2y} + ... + F_{ny}\)

       • \(\Sigma F_z = F_{1z} + F_{2z} + ... + F_{nz}\)

     • Výsledná síla (\(\mathbf{F}\)) má složky (\(\Sigma F_x\), \(\Sigma F_y\), \(\Sigma F_z\)).

     • Velikost výsledné síly se vypočítá pomocí normy:

       • \(|\vec{\mathbf{F}}| = \sqrt{(\Sigma F_x)^2 + (\Sigma F_y)^2 + (\Sigma F_z)^2}\)

     • Směr výsledné síly se určí pomocí trigonometrických funkcí.

  2. Vektorový součet

     • Síly se sčítají vektorově, což znamená, že se jejich účinky sčítají podle pravidel vektorového součtu.

• Grafické metody využívají geometrické konstrukce k určení výsledné síly.

  1. Pravidlo rovnoběžníku

     • Používá se pro součet dvou sil.

     • Síly se znázorní jako vektory se společným počátkem.

     • Vektory se doplní na rovnoběžník.

     • Výsledná síla je úhlopříčka rovnoběžníku.

     

  2. Pravidlo trojúhelníku

     • Používá se pro součet dvou sil.

     • Síly se znázorní jako vektory tak, že konec prvního vektoru je počátek druhého vektoru.

     • Výsledná síla je vektor, který spojuje počátek prvního vektoru s koncem druhého vektoru.

  

  4. Polygon sil

     • Používá se pro součet více sil.

     • Síly se znázorní jako vektory tak, že konec jednoho vektoru je počátek dalšího vektoru.

     • Výsledná síla je vektor, který spojuje počátek prvního vektoru s koncem posledního vektoru.

Newtonovy zákony

1. První Newtonův zákon - zákon setrvačnosti.

   Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

   Jestliže na těleso (hmotu) nepůsobí žádné vnější síly, nebo výslednice sil je 0, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.

   Ekvivalentní (srozumitelná a doslovná) formulace zní: Těleso zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, není-li nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

2. Druhý Newtonův zákon - zákon síly

   Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundam lineam rectam qua vis illa imprimitur.

   Jestliže na těleso (hmotu) působí síla, pak se těleso pohybuje zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

   \[\vec{\mathbf{F}} = m \vec{\mathbf{a}} \]

3. Třetí Newtonův zákon - zákon akce a reakce

   Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive: corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

   Proti každé akci vždy působí stejně velká ale opačná reakce ; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany.

Účinky síly

Síla má na tělesa různé účinky, které se dají rozdělit do dvou hlavních kategorií:

Pohybové účinky

• Změna pohybu:

  • Síla může způsobit, že se těleso začne pohybovat z klidu.

  • Síla může změnit rychlost pohybujícího se tělesa (zrychlení nebo zpomalení).

  • Síla může změnit směr pohybu tělesa.

  • Síla může způsobit otáčivý pohyb tělesa.

• Podle typu pohybu:

  1. Translační účinky

  2. Rotační účinky

Deformační účinky

• Deformace tělesa:

  • Síla může způsobit deformaci tělesa, tj. změnu jeho tvaru nebo velikosti.

  • Deformace může být trvalá (plastická) nebo dočasná (elastická).

  • Síla může těleso roztrhnout, zlomit, rozdrtit.