Rovnováha

Statika je odvětví mechaniky, které se zabývá studiem těles v klidu. To znamená, že se zabývá silami, které působí na tělesa, ale nezpůsobují jejich pohyb.

Kdy je dvojice sil v rovnováze?

Dvojice sil je v rovnováze tehdy, když splňuje následující tři podmínky:

1. Stejná velikost: Obě síly musí mít stejnou velikost (velikost vektoru síly).

2. Opačný směr: Síly musí působit v opačných směrech. To znamená, že vektory sil musí směřovat proti sobě.

3. Společná nositelka: Síly musí působit na těleso v jedné přímce (jejich vektory musí ležet na jedné přímce).

Důsledky rovnováhy dvojice sil

• Nulová výslednice: Vektorový součet obou sil je nulový. To znamená, že dvojice sil nemá žádný posuvný účinek na těleso.

• Nulový moment: Moment dvojice sil je také nulový. To znamená, že dvojice sil nemá žádný otáčivý účinek na těleso.

Příklady

• Kniha ležící na stole: Na knihu působí tíhová síla směrem dolů a stejně velká síla stolu směrem nahoru. Tyto dvě síly tvoří dvojici sil v rovnováze.

• Závodník držící činku: Závodník působí silou vzhůru, aby vyrovnal tíhovou sílu působící na činku směrem dolů. Tyto dvě síly tvoří dvojici sil v rovnováze.

Podmínky rovnováhy

Pokud máme síly působící v jednom bodě (například tři svaly působící na kloub), musí být jejich vektorové součty nulové. To znamená, že součet jejich účinků musí být takový, že žádná z těchto sil nebude mít efekt na pohyb těla. Pokud bychom přidali čtvrtou sílu nebo změnili některou z těchto tří, rovnováha by byla narušena a tělo by se začalo pohybovat nebo otáčet.

1. Translační rovnováha: Součet sil v každé složce musí být nulový

Rovnováha v každé z prostorových složek (x, y, z) musí být zajištěna samostatně. To znamená, že součet všech sil působících v daném směru musí být nulový:

\[ \sum \vec{\mathbf{F}} = 0 \]

• Složka \(x\):

  \[ \sum F_x = 0 \]

  Tato podmínka říká, že součet všech sil působících v osy \(x\) musí být nula. Těleso se nepohybuje ve směru osy \(x\).

• Složka \(y\):

  \[ \sum F_y = 0 \]

  Podobně součet všech sil působících v osy \(y\) musí být také nula. Těleso se nepohybuje ve směru osy \(y\).

• Složka \(z\):

  \[ \sum F_z = 0 \]

  Součet všech sil působících v osy \(z\) musí být nula. Těleso se nepohybuje ve směru osy \(z\).

Pokud jsou všechny tři složky síly (v \(x,y, z\) směru) nulové, pak síly nevyvolávají žádný pohyb v daném bodě.

2. Rotační rovnováha: Součet momentů musí být nulový

Kromě součtu sil v jednotlivých směrech musí být i součet momentů (otáčivých účinků) nulový. Moment síly je definován jako vektorový součin síly \(\vec{\mathbf{F}}\) a vzdálenosti \(\vec{\mathbf{r}}\) od bodu otáčení:

\[ \sum \vec{\mathbf{M}} = 0 \]

• Moment síly kolem osy \(x\):

  \[ \sum M_x = 0 \]

  Součet momentů působících v okolí osy \(x\) musí být nulový. Těleso se neotáčí kolem osy \(x\).

• Moment síly kolem osy \(y\):

  \[ \sum M_y = 0 \]

  Součet momentů působících v okolí osy \(y\) musí být nulový. Těleso se neotáčí kolem osy \(y\).

• Moment síly kolem osy \(z\):

  \[ \sum M_z = 0 \]

  Součet momentů působících v okolí osy \(z\) musí být nulový. Těleso se neotáčí kolem osy \(z\).

Pokud jsou všechny momenty ve všech směrech nulové, síly nezpůsobí žádný otáčivý pohyb a tělo zůstane v rovnováze.

Warning

Do rovnic rovnováhy musíme zahrnout všechny síly působící na člověka nebo jeho segment. Externí síly zahrnujeme vždy, interní síly zahrnujeme když určujeme rovnováhu segmentu, např. při výpočtu rovnováhy paže musíme zahrnout také sílu v ramenním kloubu a svalech.