Moment síly

Moment síly vyjádřuje schopnost síly vykonat otáčivý pohyb.

Určuje se jako součin velikosti síly \(F\) a ramena síly \(r\).

\[M = F\,r\]

Jednotkou momentu síly je Newton meter

\[[M] = \mathrm{Nm}\]

Rameno síly je kolmou vzdáleností mezi středem otáčení a nositelkou síly.

Caution

Vztah \(M = F\,r\) platí jenom tehdy, když je rameno síly a síla navzájem kolmé.

Síla \(F_1\) způsobí otáčení, síla \(F_2\) nezpůsobí otáčení.

Moment síly nám určuje nakolik je daná síla schopna vykonat rotační pohyb. Pro názornost si představme si, že potřebujeme otočit volantem auta. Je zjevné, že maximální točivý účinek dosáhneme, když budeme působit sílou ve směru kolmice na poloměr otáčení volantu. Na druhé straně se nám nepovede otočit volantem, budeme li působit sílou směrem od středu rotace.

Každou sílu tak můžeme rozdělit na sílu, která způsobuje otáčení \(F_t\), která je kolmá na polohový vektor spojující střed otáčení a místo působiště síly a na sílu, která nezpůsobuje otáčení \(F_r\). V případě síly, která není kolmá na polohový vektor můžeme napsat

\[M = F_r \, r_r = F d \sin \alpha\]

Hint

Úloha Určete, ve které poloze abdukce působí tíhová síla největší addukčním účinkem

See also

Řešení Abdukce a addukce jsou rotačním pohybem. Rotační účinek tíhové síly je dán momentem síly. Protože je tíha horní končetiny stálá, je moment určen velikostí ramena síly. Tíhová síla působí vertikálně, t.j. rameno síly je horizontální vzdálenost mezi středem rotace ramenního klobu a působištem síly. Maximální moment je tedy v poloze (c) na obrázku.

Znaménková konvence

1. V rovině:

   • Kladný moment: Síla způsobuje otáčení proti směru hodinových ručiček (levotočivé otáčení).

   • Záporný moment: Síla způsobuje otáčení ve směru hodinových ručiček (pravotočivé otáčení).

2. V prostoru - pravidlo pravé ruky

   • Používá se hlavně v 3D analýze s osovým systémem \(x-y-z\).

   • Moment síly (vektorový moment) je definován jako vektorový součin síly a ramene:

     \[\vec{\mathbf{M}} = \vec{\mathbf{r}} \times \vec{\mathbf{F}}\]

   • Směr momentu odpovídá pravotočivému šroubovému pravidlu: - Pokud prsty pravé ruky sledují směr otáčení způsobeného silou, vztyčený palec ukazuje směr momentu. - V rovině x-y je moment kladný, pokud směřuje ven z roviny (kladný směr osy z), a záporný, pokud směřuje ven z roviny (kladný směr osy \(z\))

Note

Poznámka V naší analýze budeme častěji používát mechanickou konvenci (proti směru hodinových ručiček kladný moment). Důležité je být konzistentní v použití jedné konvence v celém výpočtu.