Kinetická a potenciální energie v biomechanice

Kinetická a potenciální energie v biomechanice#

Mechanická energie tělesa je součtem kinetické energie a potenciální energie. V biomechanice hraje důležitou roli při popisu pohybu a interakce částí lidského těla, svalového úsilí nebo působení vnějších sil, jako je gravitace či odpor pružných struktur.

Kinetická energie#

Kinetická energie \(E_k\) vyjadřuje míru pohybové energie tělesa. Rozlišujeme dva základní typy kinetické energie:

1. Kinetická energie translačního pohybu#

Pokud se těleso pohybuje jako celek bez otáčení, uvažujeme translační kinetickou energii:

\[ E_{k,\text{trans}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

kde:

  • \(m\) je hmotnost tělesa

  • \(v\) je velikost rychlosti hmotného středu tělesa

2. Kinetická energie rotačního pohybu#

Při otáčení tělesa kolem osy (např. končetina kolem kloubu) uvažujeme rotační kinetickou energii:

\[ E_{k,\text{rot}} = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

kde:

  • \(I\) je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení

  • \(\omega\) je úhlová rychlost

Celková kinetická energie#

Pokud se těleso pohybuje translačně i rotačně, celková kinetická energie je součtem obou složek:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Potenciální energie#

Potenciální energie \(E_p\) vyjadřuje schopnost tělesa vykonat práci díky své poloze nebo deformaci. Potenciální energie je uložená energie, která závisí na vzájemné poloze jednotlivých částí systému. Například pružina má větší potenciální energii, když je stlačená nebo natažená, než když je v klidové (rovnovážné) poloze. Podobně má ocelová koule větší potenciální energii, když je zvednutá nad zem, než když už spadla na zem. Ve zvýšené poloze je totiž schopná vykonat větší práci – například rozdrtit předmět, na který dopadne.V biomechanice nejčastěji uvažujeme následující dva typy:

1. Potenciální energie v gravitačním poli#

Tato energie souvisí s výškou tělesa v gravitačním poli Země:

\[ E_{p,\text{grav}} = m g h \]

kde:

  • \(m\) je hmotnost tělesa

  • \(g\) je tíhové zrychlení (přibližně 9{,}81 , \mathrm{m/s^2})

  • \(h\) je výška těžiště nad referenční rovinou (např. podložkou)

2. Potenciální energie pružiny (elastické deformace)#

V případě, že je těleso spojeno s pružným prvkem (např. šlachou, vazem nebo svalem modelovaným jako pružina), uvažujeme deformační energii:

\[ U = E_{p,\text{pruž}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

kde:

  • \(k\) je tuhost pružiny

  • \(x\) je její prodloužení (deformace od rovnovážné délky)