Souřadnicový systém

Contents

Souřadnicový systém#

Pro zjednodušení určení polohy můžeme polohu vyjádřit v soustavě souřadnic. Nejběžnější a nejjednodušší soustava souřadnic je kartézská soustava souřadnic, kde osy jsou navzájem kolmé přímky, nejčastěji se stejnou délkovou jednotkou na všech osách, které se protínají v jediném bodě – počátku. Název je podle francouzského matematika René Descarta (1596–1650), latinsky Cartesius (proto kartézská), který tuto soustavu zavedl a užíval. Poloha, vzdálenost od počátku v jednotlivých osách je relativní a závisí jak od volby počátku, tak od volby směrů jednotlivých souřadnic.

Soustavu souřadnic tvoří:

  • počátek, kde se všechny osy protínají, mají společný bod a zároveň hodnoty všech souřadnic jsou nulové

  • příslušný počet souřadnicových os, které se zpravidla označují malými písmeny v abecedním pořadí: \(x, y, z\),

  • délková (a případně úhlová) jednotka, která se v jednotlivých souřadnicích používá

Kartézska soustava souřadnic

Polohový vektor#

Polohu bodu můžeme určit také polohovým vektorem \(\vec{r}\) jehož počáteční bod je v počátku souřadnic, koncový bod je dán daným bodem. Polohový vektor je učen pomocí jednotlivých souřadnic

\[\vec{r} = (x,y,z) \]

Polohový vektor

Velikost polohového vektoru \(\vec{r}\), který je definován podle svých složek \(r(x,y,z)\) můžeme určit pomocí Pytagorovy věty. Při řešení můžeme vyjít z obrázku. Nejdříve určíme průmět vektoru do roviny \(xy\) ze znalosti pravoúhlého trojúhelníku $\(r_{xy}^2 = x^2 + y^2\)\( Dále platí \)\(r^2 = r_{xy} + z^2\)\( Kombinací obou vztahů získáme \)\( r^2 = x^2 + y^2 + z^2 \)\( \)\( r= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)$

Tento obecný postup s využitím tří souřadnic není nutno vždy využít. Jedná-li se o přímočarý pohyb (pohyb po přímce), je možné definovat polohu bodu jen jednou souřadnicí, např. \(x\). Stejně tak v rovině je možné definovat polohu bodu pomocí souřadnic \(x\) a \(y\).

Hodnota jednotlivých souřadnic a polohový vektor závisí na volbě počátku souřadnicového systému. Souřadnicové systémy můžeme rozlišit na

  • globální souřadnicový systém je označován také jako vztažný nebo laboratorní. V případě studia pohybu člověka se jedná o systém pevně spojený se zemí. Počátek souřadnicového systému je možné zvolit libovolně. V globálním souřadnicovém systému můžeme přímo porovnat polohu jednotlivých bodů.

  • lokální souřadnicový systémje souřadnicovým systémem, který je definován vůči segmentu těla, případně kosti. Např. souřadnicový systém femuru může mít počátek ve středu rotace kyčelního kloubu a osa \(x\) působí ve směru podélné osy femuru, zatímco souřadnicový systém pánve je definován se středem v symfýze.

Při volbě souřadnicových systémů vycházíme z doporučení ISB: globální souřadnicový systém Počátek globálního souřadného systému je fixován s laboratoří;

  • osa \(x\) směřuje dopředu;

  • osa \(y\) směřuje vzhůru;

  • osa \(z\) směřuje doprava.

Lokální souřadnicový systém Počátek lokálního souřadného systému horní končetiny je umístěn v ramenním kloubu;

  • osa \(x\) směřuje dopředu;

  • osa \(y\) je zarovnána s paží a směřuje vzhůru;

  • osa \(z\) směřuje doprava.

Contents