Práce v biomechanice

Definice práce

Práce je ve fyzice veličina, která vyjadřuje přenos energie, k němuž dochází tehdy, když je těleso přemístěno působením vnější síly, která má alespoň částečnou složku ve směru posunu.

Pokud je síla konstantní, práci lze vypočítat jako součin délky dráhy a složky síly působící ve směru této dráhy.

Matematicky vyjádřeno:

\[ W = F d \]

kde:

• \(W\) je práce (work),

• \(F\) je velikost konstantní síly,

• \(d\) je dráha, po které se těleso pohybuje ve směru síly.

Pokud síla působí pod úhlem \(\theta\) vzhledem ke směru posunu, pak práci vypočítáme jako:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos\theta \]

Co je a co není práce

Aby byla konána práce ve fyzikálním smyslu, musí dojít k posunu tělesa a zároveň musí existovat složka síly ve směru tohoto posunu.

Příklady, kdy se práce nekoná:

• Držíme těžký předmět nehybně – nedochází k posunu ⇒ práce je nulová.

• Držíme lano, na kterém se těžký předmět pohybuje po kružnici konstantní rychlostí – síla směřuje do středu kružnice, zatímco posun je po tečně ⇒ síla a posun jsou kolmé ⇒ práce je opět nulová.

• (a) Práce vykonaná silou na sekačku trávy: Práce vykonaná silou \(F\) na sekačku je dána vztahem \( W = F \cdot d \cdot \cos\theta \). Složka síly ve směru pohybu je právě \(F \cos\theta\), a pouze tato složka se podílí na vykonané práci.

• (b) Držení aktovky: Osoba, která drží aktovku nehybně, na ni nevykonává žádnou práci, protože nedochází k posunutí. Tím pádem nedochází ani k přenosu energie.

• (c) Pohyb aktovky vodorovně konstantní rychlostí: Osoba, která nese aktovku vodorovně stálou rychlostí, také nevykonává práci ve vertikálním směru, protože síla (držení aktovky proti gravitaci) je kolmá ke směru pohybu. Žádná energie se na aktovku nepřenáší.

• (d) Nesení aktovky do schodů konstantní rychlostí: Když osoba nese aktovku do schodů stálou rychlostí, dochází ke konání práce, protože existuje složka síly \(F\) ve směru pohybu – tedy směrem vzhůru. Energie je tím pádem přenášena do aktovky, která by tuto energii teoreticky mohla později využít (například pro vykonání další práce).

• (e) Spouštění aktovky dolů: Když se aktovka spouští dolů, energie je z ní odebírána – například může být využita generátorem k výrobě elektřiny. V tomto případě je práce vykonaná na aktovku záporná, protože síla generátoru \(F\) působí proti směru pohybu \(d\).

Další formy práce

Práce při stlačování plynu při konstantní teplotě (izotermický děj):

\[ W = P \Delta V \]

kde:

• \(P\) je tlak plynu,

• \(\Delta V\) je změna objemu.

Práce vykonaná momentem síly (torzní práce):

\[ W = M \varphi \]

kde:

• \(M\) je moment síly (torque),

• \(\varphi\) je úhlový posun v radiánech.

Práce a energie

Práce je fyzikální veličina úzce spojená s energií. Pokud se na tělese koná práce, jeho energie se zvyšuje – energie je do něj přenesena.

Naopak, pokud je síla orientována proti směru pohybu, práce je záporná, což znamená, že energie je z tělesa odnímána.

Kalorie

Kalorie (značka cal) je jednotka energie, dnes již nahrazená joulem.

Kalorie definuje množství energie potřebné ke zvýšení teploty 1 gramu vody ze 14,5 stupně Celsia o jeden stupeň.

Jelikož měrná tepelná kapacita vody je asi 4185 Jkg\(^{−1}\)K\(^{−1}\), platí tedy, že

\[1 \text{cal} \approx 4,185 \text{J}\]

Pojem kalorie definoval francouzský chemik Henri V. Regnault, a to v polovině 19. století. Jedná se o starší a používanější jednotku než v případě joulů.

Jednotka práce

Práce se vyjadřuje ve stejných jednotkách jako energie.

Soustava	Jednotka práce	Vyjádření
SI	joule (J)	\( 1\ \text{J} = 1\ \text{N} \cdot \text{m} \)
CGS	erg	\( 1\ \text{erg} = 1\ \text{dyn} \cdot \text{cm} \)
Anglická	foot-pound
Energetická hodnota potravin	kalorie (cal)	\(1 \text{J} = 0,239 \text{cal}\)